La primera parte de la trayectoria deportiva de Laura Méndez tuvo lugar en el Cerdanyola y en sus filas disputó el Campeonato de España cadete y junior además de formar parte de la Selección Catalana de su generación que ganó la medalla de oro en los Campeonatos de España Mini, Infantil y Cadetes de 2013, 2015 y 2017.

Laura Méndez jugó también con las diferentes selecciones españolas y promedió 7 puntos, 4 asistencias y 3 robos por partido en el Europeo U16 de 2017 (top 5 en asistencias y robos) además de disputar el Mundial U17 de 2018 y los Campeonatos de Europa U18 y U20 de 2019.

Con España, Laura Méndez ganó también la Medalla de Oro en el Europeo U18 de 3x3 que se disputó en Georgia en 2019.

A nivel senior, Laura Méndez disputó la Liga Femenina 2 con el Cerdanyola estando todavía en edad junior y promedió 5.4 puntos por partido en la temporada 2018/19.

Posteriormente, Laura promedió 6.3 puntos por partido con el GEiEG de Girona en la temporada 2019/20 y llegada la temporada 2020/21 firmó con Bembibre para disputar la Liga Femenina 1 durante dos temporadas.

Llegada la temporada 2022/23, Laura Méndez firmó con Estudiantes y promedió 7.8 puntos, 2.5 rebotes, 3.7 asistencias y +8.7 valoración en 25 minutos por partido en Liga Femenina y 8.4 puntos, 3.9 rebotes, 5.6 asistencias y +12.3 valoración por partido en la Eurocup.

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