María Asurmendi debutó en Liga Femenina 2 con la Universidad Pública de Navarra en la temporada 2004/05, promediando 11 puntos, 2.3 robos y +10 valoración por partido tras haber pertenecido al Larraona navarro en su etapa de formación.

En la temporada 2005/06, María Asurmendi jugó con Irlandesas y promedió 13.2 puntos, 2.1 asistencias, 4.3 robos y +14.8 valoración por partido, finalizando la Liga Femenina 2 en cuarta posición y disputando la Fase de Ascenso a Liga Femenina.

María Asurmendi debutó con Burgos en Liga Femenina durante la temporada 2006/07, llegando hasta semifinales de la Copa de la Reina y finalizando la Liga en tercera posición.

En el verano de 2007, María Asurmendi disputó el Mundial U21 de Moscú, finalizando en novena posición.

Llegada la temporada 2007/08, María Asurmendi firmó con Extrugasa, disputando también la Copa de la Reina y los Playoffs además de tener su primera experiencia en la Eurocup.

María Asurmendi regresó a Navarra y en la temporada 2009/10 firmó con Obenasa Navarra, promediando 7.7 puntos, 3.1 asistencias, 2.2 robos y +9.9 de valoración por partido y ascediendo a Liga Femenina tras aportar 8 puntos, 6 asistencias, 6 robos y +18 de valoración en el partido que dio el ascenso.

María continuó en Obenasa Navarra, ya en Liga Femenina, durante las temporadas 2010/11 y 2011/12, promediando 6 puntos y +5.7 valoración y 6.5 puntos y +4.7 valoración respectivamente.

En la temporada 2012/13, María Asurmendi brilló de nuevo en Obenasa y promedió 7.9 puntos, 3.5 asistencias y +10.1 valoración, finalizando la Liga Femenina en sexta posición.

En la temporada 2013/14, María Asurmendi firmó con Cadí La Seu y tuvo otra buena temporada con 8.2 puntos, 2.5 asistencias y +10.3 de valoración por partido, destacando ante Conquero (19 puntos +23 valoración), Gran Canaria (16 puntos +20 valoración) e Ibaizábal (11 puntos 10 rebotes 6 asistencias +20 valoración).

Llegada la temporada 2014/15, María Asurmendi firmó con Conquero Huelva y promedió 7.4 puntos, 2.9 rebotes y +10.8 valoración por partido. María destacó ante Campus Promete (25 puntos +30 valoración), Ferrol (10 puntos 5 asistencias y +19 de valoración) y Cadi La Seu (7 puntos +19 valoración), llegando ante las Semifinales de la Liga Femenina y hasta la Final de la Copa de la Reina.

En la temporada 2015/16, María Asurmendi renovó con el Conquero y promedió 5.3 puntos, 2.6 rebotes, 4.1 asistencias y +8 valoración por partido, ganando la Copa de la Reina 2016 al derrotar en la final al Perfumerías Avenida. En Febrero de 2016, María Asurmendi firmó precisamente por el Perfumerías Avenida y realizo tres meses muy buenos en los que promedió 5.3 puntos, 3.2 asistencias y +7.7 valoración en 19 minutos por partido, ganando su primera Liga Femenina tras vencer al Uni Girona en la final.

En la temporada 2016/17, María Asurmendi firmó por Gernika y promedió 8.7 puntos, 3 rebotes, 4.6 asistencias y +11.3 valoración por partido.

Llegada la temporada 2017/18, María Asurmendi firmó con Perfumerías Avenida y ganó la Supercopa de España, la Copa de la Reina y la Liga Femenina.

En la temporada 2018/19, María Asurmendi renovó con Perfumerías Avenida y promedió 5.4 puntos ey 18 minutos por partido, ganando Copa de la Reina, Supercopa de España y siendo Finalista de la Liga Femenina.

María Asurmendi firmó en la temporada 2019/20 con Araski y promedió 9.1 puntos, 2.6 rebotes y 2.8 asistencias en 28 minutos por partido.

En la temporada 2020/21, María Asurmendi continuó en Araski y promedió 7.6 puntos y + 6.9 valoración en 26 minutos por partido para posteriormente, en la temporada 2021/22, renovar con Araski y promediar 5.4 puntos, 2.4 rebotes y 2.1 asistencias por partido.

Llegada la temporada 2022/23, María Asurmendi siguió en Araski y promedió 6.5 puntos, 3.1 rebotes, 2.8 asistencias y +8.3 valoración por partido.

En la temporada 2023/24, María Asurmendi firmó con Ardoi y promedió 11 puntos, 3.5 rebotes, 3.1 asistencias y +13.3 valoración por partido, ascendiendo a su equipo a Liga Femenina 1.