Durante sus años de formación, Leonor Rodríguez dominó el baloncesto femenino español y ganó 4 Campeonatos de España, fue 3 veces MVP del Campeonato de España, 4 veces máxima anotadora y 5 veces mejor pasadora, además de ser 12 veces Campeona de Canarias.

Con 16 años y 6 días, Leonor Rodríguez debutó en la Liga Femenina con el C.B.Islas Canarias y promedió 4.7 puntos y +5.3 valoración en 15 minutos por partido durante la temporada 2007/08, destacando ante Cadí La Seu (12 puntos +10 valoración), Rivas (9 puntos +12 valoración en 16 minutos), Mann Filter (17 puntos +21 valoración) y Extrugasa (16 puntos 8 rebotes +22 valoración).

Leonor continuó en Canarias durante la temporada 2008/09 y promedió 6.2 puntos y +5.5 valoración en 17 minutos por partido, destacando ante Extrugasa (24 puntos +22 valoración), Mann Filter (17 puntos +21 valoración) y Rivas (19 puntos +22 valoración).

Llegada la temporada 2009/10, Leonor Rodríguez inició su etapa americana con la Universidad de Florida State, brillando en su año sénior con 14.9 puntos, 3.6 rebotes y 3.2 asistencias por partido con un 45% en tiros de campo y un 35% en triples, siendo además nombrada en el Mejor Quinteto de la ACC. Leonor destacó ante Florida (21 puntos), Iowa (28 puntos 6 asistencias), Nebraska (24 puntos), Georgia Tech (23 puntos), Wake Forest (19 puntos 8 rebotes), Miami (21 puntos 7 asistencias), North Carolina State (26 puntos) y North Carolina (22 puntos).

Además de sus diferentes méritos deportivos, Leonor recibió también otros galardones como el Golden Nole Award en 2012 y 2013 (por su compromiso a la excelencia en deporte, clase y comunidad) por la Universidad de Florida State, el Matthew Schmauch Leadership Award al Liderazgo por FSU en 2012 y 2013, el Diploma "Canarias en la Élite" en 2010 y el Academic Honor Roll en 2010 también por FSU.

Durante sus años de formación, Leonor Rodríguez fue también una pieza clave en los éxitos de la Selección Española y ya en 2006 ganó la Medalla de Oro en el Campeonato de Europa U16 para un año después, en 2007, ganar la Medalla de Plata en el Campeonato de Europa U16 y ser nombrada en el Mejor Quinteto del Campeonato tras promediar 16.6 puntos, 6.3 rebotes y 5 asistencias por partido además de aportar 25 puntos, 9 rebotes, 5 asistencias y 5 robos ante Francia en la Final.

En 2008, Leonor Rodríguez disputó el Campeonato de Europa U18 y promedió 11.5 puntos, 2.9 rebotes y 2.3 robos en 24 minutos por partido para en 2009 ganar la Medalla de Oro en el Campeonato de Europa U18 y ser nombrada en el Mejor Quinteto tras promediar 15.3 puntos y 3.4 rebotes por partido y destacar con 22 puntos ante Francia en la Final.

Leonor Rodríguez completó el verano de 2009 con una Medalla de Plata en el Mundial U19, dando un buen rendimiento con 11.6 puntos y 3.2 rebotes por partido.

En el verano de 2010, Leonor ganó la Medalla de Plata en el Campeonato de Europa U20 y promedió 11 puntos y 5.1 rebotes por partido para posteriormente, en el verano de 2011, cerrar el círculo y ganar la Medalla de Oro en el Campeonato de Europa U20 y promediar 8.7 puntos, 3.8 rebotes y 3 asistencias en 22 minutos por partido.

En el verano de 2012, Leonor Rodríguez fue invitada con la Selección Española Absoluta.

Finalizada su etapa universitaria, Leonor Rodríguez regresó a Europa y firmó en España con el Perfumerías Avenida en la temporada 2013/14, ganando la Copa de la Reina y llegando a la Final de la Liga Femenina en la que promedió 8.4 puntos, 2 asistencias y +7.1 valoración en 22 minutos por partido. Leonor también debutó en la Euroliga y promedió 6.7 puntos y 2 asistencias en 21 minutos por partido.

En Septiembre de 2014, Leonor Rodríguez jugó el Campeonato del Mundo de Turquía y ganó la Medalla de Plata con la Selección Española Absoluta.

Leonor Rodríguez regresó a Perfumerías Avenida y empezó la temporada 2014/15 ganando la Supercopa de España y aportando 7 puntos en 10 minutos. En Liga Femenina, Leonor promedió 5.1 puntos, 2 rebotes y +4.7 valoración en 15 minutos por partido, números que mejoró con 8.5 puntos en 19 minutos por partido en la Final ante el Uni Girona. Además, Leonor Rodríguez ganó su segunda Copa de la Reina y aportó 14 puntos en los 22 minutos que disputó. En Euroliga, Leonor llegó de nuevo al Top 8.

Llegada la temporada 2015/16, Leonor Rodríguez continuó en Perfumerías Avenida y ganó la Liga Femenina tras promediar 9 puntos, 2.5 rebotes y 1.4 asistencias en 21 minutos por partido con unos excelentes 56% en tiros de campo, 35% en triples y 87% en tiros libres. Leonor destacó ante Girona (18 puntos +20 valoración), Azkoitia (15 puntos +21 valoración) y Mann Filter (15 puntos +23 valoración).

En Euroliga, Leonor Rodríguez tuvo un buen año con 7.5 puntos en 18 minutos por partido, destacando ante Sopron y Fenerbahce con 14 puntos.

En el verano de 2016, Leonor Rodríguez ganó la Medalla de Plata con la Selección Española en los Juegos Olímpicos y en Octubre de 2016 recibió la Medalla de Bronce al Mérito Deportivo.

Leonor Rodríguez firmó con el Uni Girona en la temporada 2016/17 y fue finalista tanto de Liga como de Copa tras promediar 10.9 puntos, 3.6 rebotes y 2.3 asistencias en 26 minutos por partido con un 50% en tiros de campo y un 42% en triples. Además, Leonor disputó la Eurocup y promedió 12.9 puntos, 4 rebotes y +14.2 valoración en 26 minutos por partido con un 65% en tiros de campo, 43% en triples y 88% en tiros libres.

En el verano de 2017, Leonor Rodríguez ganó la Medalla de Oro con la Selección Española en el Campeonato de Europa.

Leonor Rodríguez firmó en Polonia con el Wisla Krakow en la temporada 2017/18 y promedió 15.5 puntos, 3.4 rebotes y 3.4 asistencias por partido en Liga Polaca y 15 puntos, 3.2 rebotes y 3.1 asistencias por partido en Euroliga.

Llegada la temporada 2018/19, Leonor Rodríguez renovó con el Wisla Krakow y promedió 16.1 puntos, 3.6 rebotes y 3.2 asistencias por partido en la Eurocup (54%T2 | 38%T3) y 13.7 puntos, 3.6 rebotes y 3.7 asistencias en Liga Polaca.

En la temporada 2019/20, Leonor Rodríguez firmó en Turquía con el Cukurova y promedió 13.6 puntos, 3.8 rebotes y 3.5 asistencias en 27 minutos por partido en Liga Turca (52% 2P | 54% 3P | 80% 1P) y 12.2 puntos, 4.9 rebotes y 2.8 asistencias por partido en la Euroliga.

En enero de 2020, Leonor Rodríguez firmó en Italia con el Famila Schio y promedió 16.2 puntos, 3.5 rebotes, 3 asistencias y +18.5 valoración por partido en Liga Italiana (con excelenetes 65.8% 2P y 48.1% 3P) y 9 puntos, 3 rebotes y 3 asistencias por partido en la Euroliga.

En la temporada 2020/21, Leonor Rodríguez regresó a España y firmó con Perfumerías Avenida, promediando 7.3 puntos (41% 3P) y +7.9 valoración en 19 minutos por partido en Liga y 12.5 puntos, 5 rebotes y +16 valoración en 23 minutos por partido en Copa de la Reina.

Con Avenida, Leonor ganó la Liga Femenina, la Supercopa de España y llegó a la Final de la Euroliga.

Leonor Rodríguez renovó con Perfumerías Avenida en la temporada 2021/22 y promedió 10 puntos, 3.2 rebotes y +12.4 valoración en 24 minutos en Liga Femenina y 7.1 puntos, 2.7 rebotes y 2.1 asistencias y +7.7 valoración en 20 minutos por partido en Euroliga, ganando tanto la Liga Femenina como la Copa de la Reina y consiguiendo la medalla de bronce en la Euroliga.

Leonor Rodríguez continuó en Perfumerías Avenida durante la temporada 2022/23 y promedió 6.6 puntos y +7.5 valoración en 19 minutos por partido en Liga Femenina y 6.2 puntos por partido en la Euroliga además de promediar también 10.3 puntos en 17 minutos por partido con España en la clasificación para el Europeo 2023.

En el verano de 2023, Leonor Rodríguez ganó la Medalla de plata del Eurobasket con la selección española.

Llegada la temporada 2023/24, Leonor Rodríguez renovó con Perfumerías Avenida y promedió 10.6 puntos, 3 rebotes, 2.4 asistencias y +12.6 valoración en 24 minutos en Liga Femenina y 8.6 puntos, 2.5 rebotes y 2.3 asistencias con un 43% en triples en Euroliga.