La trayectoria de Binta Drammeh empezó en Telge, destacando ya en la temporada 2009/10 al promediar 15.6 puntos y 9.4 rebotes por partido en Liga Sueca a pesar de ser todavía junior.

Tras promediar 9.5 puntos y 5.5 rebotes por partido en la temporada 2010/11, Binta Drammeh destacó en la temporada 2011/12 y promedió 16.7 puntos y 9.4 rebotes por partido en Liga sueca y 14.5 puntos y 8.5 rebotes por partido en la Eurocup.

Llegada la temporada 2012/13, Binta Drammeh tuvo su primera experiencia profesional fuera de Suecia firmando en Francia con Mondeville y disputando la Euroliga para en Enero de 2013 firmar en Alemania con Bamberg y promediar 16.4 puntos y 7.1 rebotes por partido.

En la temporada 2013/14, Binta Drammeh firmó en Rusia y en las filas del Dynamo Novosibirsk promedió 11.6 puntos y 4 rebotes por partido en Liga Rusa y 16.3 puntos, 6.2 rebotes y +15.8 valoración por partido en la Eurocup.

Binta Drammeh firmó en Turquía en la temporada 2014/15 y jugando para Hatay promedió 6.6 rebotes y 2.4 rebotes en 20 minutos por partido para posteriormente, en la temporada 2015/16, firmar en Hungría con PINKK Pecs y destacar con 18.9 puntos, 8.2 rebotes y +20 valoración por partido en Liga Húngara (33 puntos ante Sopron y 39 puntos ante Cegled) y 20 puntos y 6.4 rebotes por partido en la Eurocup (24 puntos en ambos partidos contra Venezia y 23 puntos ante Nantes).

Fruto de su gran temporada en Pinkk, Binta Drammeh firmó con Sopron en la temporada 2016/17 y promedió 9.3 puntos, 4.6 rebotes y +10.9 valoración en 22 minutos por partido en Liga Húngara y 8.3 puntos y 5.8 rebotes por partido en Euroliga.

En la temporada 2017/18, Binta Drammeh firmó en Italia con Lucca y tuvo de nuevo una buena temporada con 13.2 puntos y 5.5 rebotes por partido, destacando ante Venezia (25 puntos) y Schio (21 puntos). Además, Binta fue finalista de Copa y Supercopa italianas.

Binta Drammeh ha tenido una larga participación con las diferentes selecciones suecas de formación, ganando la Medalla de Bronce en el Campeonato de Europa U18 de 2009, la Medalla de Oro en el Campeonato de Europa U20B de 2011 (promediando 11.3 puntos y 5.6 rebotes por partido). Además, Binta ha sido una jugadora habitual de la Selección Sueca Absoluta.

En la temporada 2018/19, Binta Drammeh firmó en España con Araski y promedió 13.3 puntos y 6 rebotes por partido en la Liga Femenina y 21 puntos en la Copa de la Reina.

En el verano de 2019, Binta Drammeh disputó el Campeonato de Europa con Suecia y promedió 4.7 puntos y 3.2 rebotes en 17 minutos por partido.

Binta Drammeh firmó con TTT Riga en la temporada 2019/20 y promedió 14.6 puntos, 6.3 rebotes y +13.8 valoración en la Euroliga incluyendo 25 puntos, +24 valoración y victoria ante UMMC Ekaterinburg.

Binta Drammeh renovó con TTT Riga en la temporada 2020/21 y promedió 11 puntos por partido en Euroliga y 17.3 puntos, 4.5 rebotes y +22.5 valoración en 22 minutos por partido en Liga Báltica.

En la temporada 2021/22, Binta Drammeh firmó en España con el Uni Girona y promedió 9.1 puntos y 2.6 rebotes en 23 minutos por partido en Liga Femenina y 8.8 puntos en 25 minutos por partido en la Euroliga.

Binta Drammeh renovó con el Uni Girona en la temporada 2022/23 y fue campeona de la Supercopa de España además de promediar 7.5 puntos por partido en la Euroliga y 6.6 puntos por partido en la Liga Femenina.